Calculateur de Courant et de Tensions pour les Circuits RLC en Série
Table des Matières
Un calculateur pour calculer l'impédance, le courant traversant et les tensions à travers une résistance, un condensateur et une bobine en série.
Le calculateur donne l'impédance équivalente aux trois composants en série, le courant et les tensions sous forme de nombres complexes en formes polaire.
La référence de phase est telle que la phase de la tension source est supposée être nulle.
\( \) \( \) \( \)
Formules pour l'Impédance, le Courant et les Tensions dans un Circuit RLC en Série Utilisées dans le Calculateur et leurs Unités
Nous donnons d'abord les formules utilisées dans le calculateur de circuits RLC en série.
Les formules utilisées dans les calculs du courant et des tensions dans les circuits RLC en série sont présentées.
Soit \( f \) la fréquence, en Hertz, de la tension source \( v_i \) alimentant le circuit et définissons les paramètres suivants utilisés dans les calculs
\( \omega = 2 \pi f \) , fréquence angulaire en rad/s
\( X_C = 1 / (\omega C) \) en \(\Omega \) , la réactance du condensateur avec une capacitance \( C \).
\( X_L = \omega L \) en \(\Omega \) , la réactance de la bobine avec une inductance \( L \).
Soit \( Z \) l'impédance équivalente au circuit RLC en série montré ci-dessus et écrivons-la sous forme standard complexe comme suit
\[ Z = R +j (X_L - X_C) \]
et sous forme polaire complexe comme suit
\[ Z = |Z| \; \angle \; \theta \]
où le module \( |Z| \) et l'argument \( \theta \) de \( Z \) sont donnés par
Module: \( |Z| = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \) en ohms \( (\Omega) \)
Argument: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \) en radians ou degrés
Soit \( v_i = V_0 \cos(\omega t) \)
Soient \( I \), \( V_C \), \( V_L \) et \( V_R \) les formes complexes sous forme polaire du courant \( i \), des tensions \( v_C \), \( v_L \) et \( v_R \) dans le circuit.
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0}{|Z|} X_C \; \angle \; -\theta - 90\)
\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
Note
1) Que toutes les phases sont mesurées en prenant la phase de \( v_i \) comme référence.
2) Il y a une solution numérique en bas de cette page pour les valeurs par défaut de la valeur de crête de la tension source, de la résistance, de la capacitance, de l'inductance et de la fréquence dans ce calculateur.
Utilisation du calculateur
Entrez la valeur de crête de la tension source \( V_0\), la résistance \( R \), la capacitance \( C \), l'inductance \( L \) et la fréquence \( f \) en tant que nombres réels positifs avec les unités données, puis appuyez sur "calculer".
Résultats
Exemple Numérique Utilisant les Formules Ci-dessus
Soit \( V_i = 10 ; \angle \; 0 \)
Fréquence \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) et \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Regrouper les termes imaginaires
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Simplifier
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
sous forme de phaseur
\( Z = 110.45 \; \angle \; 25.13^{\circ} \)
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10}{110.45} \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} = 0.091 \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} \)
\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 15.92 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 - 90 = 1.441 \; \angle \; -115.13 ^{\circ} \)
\( V_L = I (X_L j) =
\dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 62.83 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 + 90 = 5.689 \; \angle \; 64.87 ^{\circ} \)
\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 100 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 = 9.054 \; \angle \; - 25.13^{\circ} \)
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